x2 + bx + c = 0, a ≠ 0
gdzie x to poszukiwana niewiadoma, a a, b, c to współczynniki równania.Pierwiastkiem równania jest taka wartość niewiadomej x, która podstawiona w jej miejsce do równania spełnia je. Równanie kwadratowe często posiada dwa pierwiastki rzeczywiste. Jeśli istnieje tylko jedna taka liczba, to mówimy, iż jest ona pierwiastkiem podwójnym.
Lista kroków
Specyfikacja:
Dane: a, b, c є R (a≠0)
Wynik: x₁, x₂ ϵR
K0: Wczytaj dane: a, b i c;
K1: Jeżeli D>0 to x₁=(-b-√delta)/2a, x₂=(-b+√delta)/2a;
K2: Jeżeli D=0 to x₁= x₂= -b/2a
K3: Jeżeli D<0 to równanie nie ma rozwiązania.
Schemat blokowy
Rozwiązanie w C++
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
double a, b, c, delta, x1, x2;
cout << "Podaj wspolczynnik a rownania kwadratowego: "; cin >> a;
cout << "Podaj wspolczynnik b rownania kwadratowego: "; cin >> b;
cout << "Podaj wspolczynnik c rownania kwadratowego: "; cin >> c;
delta = b * b -(
4 * a * c );
if ( delta < 0 )
{
cout << "Rownanie nie ma rozwiazania";
return 0;
}
if (delta == 0 )
{
cout << "Rownanie ma jedno rozwiazanie ";
cout << "x_0 =
" <<- b /( 2 * a );
return 0;
}
delta = sqrt( delta );
if ( b > 0 )
{
x1 =( - b -
delta ) /( 2 * a );
x2 = c /( a *
x1 );
}
else
{
x2 =( - b + delta ) /( 2 * a );
x1 = c /( a *
x2 );
}
cout << "Rownanie ma dwa rozwiazania: ";
cout << "x_1 =
" << x1 << " x_2
= " << x2;
return 0;
}
Rozwiązanie w Excelu
1. W pola
zaznaczone kolorem zielonym
wpisujemy wartości
współczynników trójmianu:
a w B2, b w D2 i c w F2.
Reszta pól jest wypełniana
automatycznie jako wynik działania formuł.
2. Komórka D5 wylicza wartość Δ równą b2 - 4ac. Wpisana formuła to: =POTĘGA(D2;2)-4*B2*F2
3. Komórka D6 to pierwiastek z tej wartości, czyli =PIERWIASTEK(D5)
4. Komórka D8 wylicza pierwiastek X1 = (- b - √Δ)/2a. W arkuszu wygląda to tak: =(-D2-D6)/(2*B2)
5. Analogicznie komórka D10 wylicza pierwiastek X2 = (- b + √Δ)/2a, czyli =(-D2+D6)/(2*B2)
Opracował Emil Barnowski
